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      奧數學習方法及資料

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        一、奧數學習方法

        1)、小學奧數常用的6種解題方法

       。1)、直觀畫圖法:解奧數題時,如果能合理的、科學的、巧妙的借助點、線、面、圖、表將奧數問題直觀形象的展示出來,將抽象的數量關系形象化,可使同學們容易搞清數量關系,溝通“已知”與“未知”的聯系,抓住問題的本質,迅速解題。

       。2)、倒推法:從題目所述的最后結果出發,利用已知條件一步一步向前倒推,直到題目中問題得到解決。

       。3)、枚舉法:奧數題中常常出現一些數量關系非常特殊的題目,用普通的方法很難列式解答,有時根本列不出相應的算式來。我們可以用枚舉法,根據題目的要求,一一列舉基本符合要求的數據,然后從中挑選出符合要求的答案。

       。4)、正難則反:有些數學問題如果你從條件正面出發考慮有困難,那么你可以改變思考的方向,從結果或問題的反面出發來考慮問題,使問題得到解決。

       。5)、巧妙轉化:在解奧數題時,經常要提醒自己,遇到的新問題能否轉化成舊問題解決,化新為舊,透過表面,抓住問題的實質,將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。

       。6)、整體把握:有些奧數題,如果從細節上考慮,很繁雜,也沒有必要,如果能從整體上把握,宏觀上考慮,通過研究問題的整體形式、整體結構、局部與整體的內在聯系,“只見森林,不見樹木”,來求得問題的解決。

        2)、小升初學生學好奧數的五個技巧

        記筆記

        這方法其實很普遍也很簡單,但恰恰是很多同學不容易做到的,記筆記有很多好處,一是可以把老師的精華記錄下來方便復習,二是練習學生的書寫能力,三是可以讓學生養成邊聽邊寫的學習能力,這對于提高學習效率是非常有效的。

        錯題本

        很多孩子都馬虎,但有些馬虎其實是同學對知識點理解不清晰造成的,這類的題目一定要記錄下來。還有的是出題者故意設計的陷阱,這也可以記錄下來,定時復習,久了之后很多馬虎自然而然地就避免了。

        題目分類本

        和錯題本一樣,專門記錄自己做過的試題,分類指的是將自己做過的試題分為幾大類,一類是極其簡單,自己一看就會的。一類是有一定難度,需要思考找到突破口的,還有一類就是難度很大,需要綜合運用很多知識并進行推理才能解答的,后兩類都應該是我們的記錄重點。在對試題分類的過程中同學自然地就增強了對試題的進一步理解。

        舊題新解

        不定時的翻翻原來做過的試題,但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利于形成學生思考習慣的形成,也有利于學生發散思維的形成,多角度考察問題的思路,并隨時利用新學知識去解決問題。

        學習小組

        定期地和小組成員分享好試題,好方法,好技巧,好經驗,即可以增加同學之間的情感,又可以在交朋友的過程學習到新的東西,提高學習效率,培養合作精神,增強協調能力。

        3)、高效學習奧數知識點的4大步驟

        如何高效學習奧數呢?對于奧數的幾大知識點,怎樣才能把它們吃透、吃準?并做到舉一反三?專家舉例說明學習奧數知識點的方法。

        第一步:初步理解該知識點的定理及性質

        提出疑問:什么是抽屜原理?

        抽屜原理有哪些內容呢?

        【抽屜原理1】:將多于n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件;

        【逆抽屜原理】:從n個抽屜中拿出多于n件的物品,那么至少有2個物品來至于同一個抽屜。

        【抽屜原理2】:將多于mn件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于(m+1)件。

        第二步:學習最具有代表性的題目

        【例1】證明:任取8個自然數,必有兩個數的差是7的倍數。

        【例2】對于任意的五個自然數,證明其中必有3個數的和能被3整除。

        【總結】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數問題中的運用。以上的題目我們都是運用抽屜原理一來解決的。

        第三步:找出解決此類問題的關鍵

        【例3】從2、4、6、…、30這15個偶數中,任取9個數,證明其中一定有兩個數之和是34。

        【例4】從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中,至少任選幾個數,就可以保證其中一定包括兩個數,它們的差是12。

        【例5】從1到20這20個數中,任取11個數,必有兩個數,其中一個數是另一個數的倍數。

       。1,2,4,8,16}

       。3,6,12},{5,10,20}

       。7,14},{9,18}

       。11},{13},{15},{17},{19}。

        【總結】根據題目條件靈活構造“抽屜”是解決這類題目的關鍵。

        第四步:重點解決該類型的拓展難題

        我們先來做一個簡單的鋪墊題:

        【鋪墊】請說明,任意3個自然數,總有2個數的和是偶數。

        【例6】請說明,對于任意的11個正整數,證明其中一定有6個數,它們的和能被6整除。

        【總結】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”,都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。

        4)、小升初奧數常見錯誤原因與對策

        (1)、馬虎

        隱藏在方方面面。上面四點里面都有它的因素,之所以單提出來,就是想加深大家的印象。

        (2)、丟三落四

        一些分數權重比較大的題目一般都是一題多問。重點中學的招生考試也比較偏愛這類題,而這類題經常有同學會忘記這,忘記那的。

        應對策略:“平時積累,當時認真。”----八字真言。

        (3)、計算問題

        有的同學就是敗在數字運算這里,一算就出漏洞,總會出錯誤。

        應對策略:這種錯誤很好改的,對于一道題,會與不會是根本問題,計算得準確是基本問題。明明會得題卻因為計算錯誤,在最后效果上就和不會是一樣的了。針對這個問題只有將認真進行到底才是王道,還有要平時多練。

        眼看著題,心看著題,腦子看著題,一定沒問題。

        (4)、答非所問

        相信這種錯誤很多人犯過,也是犯過很多次數的。人家問得時甲比乙少多少,卻答成甲是多少,等。這個總被稱為馬虎,在老師眼里沒有馬虎,只有對和錯,馬虎也是錯,馬虎就是不會。

        應對策略:有些題就是故意會設計得讓人容易誤會,馬虎,所以做題的時候一定要非常得冷靜地分析題目,弄清題意。千萬不要因為貌似曾經做過,就得意忘形,從小到大,大人總是教導說越是壞人越是偽裝成好人。題也是一樣的,很會偽裝。貌似簡單,一般大有文章,一定要用你的警覺找到“文章”做在那里。

        (5)、篡改數據

        有一種錯誤,是眼球篡改了題目,經常有人會犯這種錯誤,要不把數字看錯了,要不就把問題的條件看錯了,還有有些考題也許會和曾經做的題很象,就是這種思維定勢最可怕,它會把你引導錯誤上去。這個就會造成大意,這也是為什么有好多同學對那種沒見過的難題能做出來,還很準確,但對于一些常做的題型卻出現錯誤。這樣就虧大了。

        應對策略:對于這種錯誤要從平常,從細微處注意,平常做題時就養成好習慣,相信考試得時候就應該不會犯了。審題一定認真看清楚,數據什么,條件是什么,條件和條件之間又是什么關系,同學們平時做題就要養成畫圖,列條件,記數據,最好用筆簡練的把題中給出的條件在草紙上體現出來。

        二、奧數學習資料

        學好奧數,必須得先掌握各類的題型,比如歸一問題、相遇問題、追及問題行船問題、盈虧問題等。讓我們一起看一下小升初奧數必考知識點及經典題型集錦吧。

        匯總小學階段奧數知識點,包括小升初中?嫉念}目類型等。有工程問題、行程問題、質數合數問題等等。

        年齡問題:已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題,叫做年齡問題。

        年齡問題的三個基本特征:

       、賰蓚人的年齡差是不變的;

       、趦蓚人的年齡是同時增加或者同時減少的;

       、蹆蓚人的年齡的倍數是發生變化的;

        解題規律:抓住年齡差是個不變的數(常數),而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

        例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

       、鸥缸幽挲g的差是多少?

        54-18=36(歲)

       、茙啄昵案赣H年齡比兒子年齡大幾倍?

        7-1=6

       、菐啄昵皟鹤佣嗌贇q?

        36÷6=6(歲)

       、葞啄昵案赣H年齡是兒子年齡的7倍?

        18-6=12(年)

        答:12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

        歸一問題的基本特點:

        問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

        關鍵問題:根據題目中的條件確定并求出單一量;

        復合應用題中的某些問題,解題時需先根據已知條件,求出一個單位量的數值,如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等,然后,再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題,這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答,這種方法叫做倍比法。

        由上所述,解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值,再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準題中數量的對應關系,列出算式,求得問題的解決。

        植樹問題

        基本類型:

        在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹

        在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹

        在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹

        封閉曲線上植樹

        基本公式:

        棵數=段數+1

        棵距×段數=總長

        棵數=段數-1

        棵距×段數=總長

        棵數=段數

        棵距×段數=總長

        關鍵問題:

        確定所屬類型,從而確定棵數與段數的關系。

        雞兔同籠問題

        基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;

        基本思路:

       、偌僭O,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

       、诩僭O后,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

       、勖總事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;

       、茉俑鶕@兩個差作適當的調整,消去出現的差。

        基本公式:

       、侔阉须u假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

       、诎阉型米蛹僭O成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

        關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

        盈虧問題

        基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由于

        分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

        基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參加分配的總份數,然后根據題意求出對象的總量。

        基本題型:

       、僖淮斡杏鄶,另一次不足;

        基本公式:總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

       、诋攦纱味加杏鄶;

        基本公式:總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

       、郛攦纱味疾蛔;

        基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

        基本特點:對象總量和總的組數是不變的。

        關鍵問題:確定對象總量和總的組數。

        牛吃草問題

        基本思路:假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

        基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;

        關鍵問題:確定兩個不變的量。

        基本公式:

        生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

        總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

        平均數

        基本公式:①平均數=總數量÷總份數

        總數量=平均數×總份數

        總份數=總數量÷平均數

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